關(guān)于非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程全局吸引子的整體與局部幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的研究.pdf

1、在這篇博士學(xué)位論文中，我們主要研究了下列非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程全局吸引子的整體與局部幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，得到了對(duì)全局吸引子幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的新的描述.
　　 (公式略)其中Ω(∪)RN是有界光滑區(qū)域.
　　 假定f∶Ω×R→R滿足Carathéodory條件：
　　 i)對(duì)每一個(gè)s∈R，函數(shù)f(·，s)關(guān)于Ω是Lebesgue可測(cè)的；
　　 ii)對(duì)幾乎所有的x∈Ω，函數(shù)f(x，·)關(guān)于R是連續(xù)可微的.
　　

2、另外，假定存在正常數(shù)Ci，1≤i≤4和整數(shù)p≥2，f滿足下列增長(zhǎng)條件：|f(x，s)|≤C1|s|p-1+C2，對(duì)所有的(x，s)∈Ω×R，sf(x，s)≤-C3|s|p+C4，對(duì)所有的(x，s)∈Ω×R，f'(x，s)≤e，對(duì)所有的(x，s)∈Ω×R.其中Ω(∪)RN是有界光滑區(qū)域，λj是-△算子的一列特征值，j=1，2，….
　　 全文共分五章：
　　 第一章，介紹無窮維動(dòng)力系統(tǒng)的理論和應(yīng)用的背景，全局吸引子問題的發(fā)

3、展及研究進(jìn)展情況，總結(jié)全局吸引子存在性、維數(shù)估計(jì)和慣性流形的已有的理論和方法以及動(dòng)力系統(tǒng)幾何拓?fù)淅碚摲矫嬉延械某晒?br>　　 第二章，給出了本文用到的一些基礎(chǔ)知識(shí)。
　　 第三章，主要研究了半線性反應(yīng)擴(kuò)散方程Ⅰ當(dāng)外力項(xiàng)g∈God時(shí)，God是相空間L2(Ω)中的稠密子集(正則值集合)，全局吸引子的整體幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，得到了對(duì)全局吸引子的新的刻畫，也就是說，方程Ⅰ的全局吸引子是平衡點(diǎn)的Lipschitz連續(xù)的不穩(wěn)定流形的并，在一

4、定程度上克服了方程Ⅰ在慣性流形不存在時(shí)對(duì)全局吸引子的幾何結(jié)構(gòu)的刻畫所帶來的困難，這能很好地反映半線性反應(yīng)擴(kuò)散方程Ⅰ的全局吸引子的整體幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).
　　 第四章，主要研究了在第三章中得到的全局吸引子的代數(shù)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通過充分考慮全局吸引子自身所具有的性質(zhì)，受文獻(xiàn)[111]中關(guān)于建立Witten復(fù)形理論的啟發(fā)，在我們所得到的半線性反應(yīng)擴(kuò)散方程Ⅰ的全局吸引子彥上建立了Witten同調(diào)群.并證明了(A)"具有CW復(fù)形結(jié)構(gòu)，得到了Wit