Lp-空間中截面體與對偶混合體積的性質.pdf

1、本文主要研究凸幾何中一些特殊體的性質。經(jīng)過學習得到一些體會，在條件十分特別的情況下(比如包含原點的凸體和星體)，我們可以發(fā)現(xiàn)Lp-對偶混合體積，Lp-混合均質積分，商星體，寬度函數(shù)，Lp-截面體以及它們的極有著重要的聯(lián)系，再結合一些著名的不等式(Holder不等式，Jensen不等式，Lp-Busemann-Petty質心不等式)可以得到優(yōu)美而有趣的結果；在文中還類比i-階均值積分差函數(shù)和Lp-對偶均值積分和函數(shù)定義了兩個新函數(shù)，并且討

2、論了在特殊條件下它們的相關性質。
　　 第一章簡單介紹了凸幾何的發(fā)展歷程和本文的主要研究成果。
　　 第二章著重討論了Lp-對偶混合體積，Lp-質心體，以及商星體的一些不等關系，還特別思考了系數(shù)λ在其中變形的作用。
　　 第三章簡單介紹了寬度函數(shù)，類比i-階均值積分差函數(shù)Dwi(K，D)和Lp-對偶均值積分和函數(shù)SVp(K，D)，分別定義了新函數(shù)Dwp，i(A，B)和SX-p，D(K，L)，并進一步得出了當i分別