非線性高階三點(diǎn)邊值問題正解的存在性.pdf

1、利用錐理論和不動(dòng)點(diǎn)定理，本文主要研究了一個(gè)非線性高階三點(diǎn)邊值問題以及含參數(shù)非線性高階三點(diǎn)邊值問題正解的存在性，給出了正解存在的充分條件. 全文共分三章: 第一章介紹了非線性高階微分方程多點(diǎn)邊值問題發(fā)展的歷程，研究的背景和研究現(xiàn)狀以及本文的主要工作. 第二章研究了非線性高階微分方程三點(diǎn)邊值問題正解的存在性. 本章將高階微分方程邊值問題降階為兩個(gè)邊值問題，從而將問題簡化來分析討論. 在此過程中利用它們之間的關(guān)系建立相

2、應(yīng)格林函數(shù)的性質(zhì)，利用錐拉伸錐壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理得到了該問題存在正解的充分條件，接著還給出了該問題存在多解以及在所考慮的錐中無正解的判據(jù). 所得結(jié)論不僅對非線性項(xiàng)的限制減弱，而且還改進(jìn)和充實(shí)了別人的結(jié)果. 第三章研究了含參數(shù)非線性高階微分方程三點(diǎn)邊值問題正解的存在性. 本章是受上一章的一個(gè)例子的啟發(fā)，進(jìn)行了討論. 我們先給出了一個(gè)重要的引理，將原問題轉(zhuǎn)化成另一個(gè)等價(jià)的問題，并定義了一個(gè)新算子，對新的邊值問題利用Sch¨auder不動(dòng)