若干類化學和生物動力系統(tǒng)的復雜性研究.pdf

1、在非線性化學和生物動力系統(tǒng)中，由于非線性過程的作用會產(chǎn)生各類非線性動力學行為，如振蕩、混沌、分岔等，研究這些非線性現(xiàn)象已成為化學和生物領域一個新的增長點。非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性研究具有重要的意義，而分岔方法是分析非線性動力系統(tǒng)穩(wěn)定性的有效方法，其主要思想是通過施加控制器來改變動力系統(tǒng)分岔現(xiàn)象的各種特征，使其達到期望的狀態(tài)，從而避免分岔引起的破壞現(xiàn)象的發(fā)生。
　　本文主要利用非線性動力學系統(tǒng)理論，微分代數(shù)系統(tǒng)（廣義系統(tǒng)）分岔理論以及相關控

2、制理論，研究了若干類化學和生物動力系統(tǒng)的復雜性，研究的主要內容涉及到這些系統(tǒng)的穩(wěn)定性、各類分岔和混沌現(xiàn)象，以及相關控制問題。主要研究內容如下:
　?。ㄒ唬┨岢隼媚Ｐ蛥⒖甲赃m應控制方法消除化學系統(tǒng)的混沌態(tài)。OGY方法是美國的OttE、GrelogiC和Yorke J A三位學者在1990年提出的一種有效控制混沌運動的方法。然而，OGY方法和改進的OGY方法在對混沌行為進行控制時，必須要知道混沌吸引子上的期望不穩(wěn)定周期軌道，而尋找不

3、穩(wěn)定周期軌道過程比較復雜。所以，需要提出一些簡單有效的方法控制混沌狀態(tài)。本文考慮到模型參考自適應控制方法所依據(jù)的關于模型和擾動的先驗知識比較少，在系統(tǒng)的運行過程中去不斷提取有關模型的信息這個優(yōu)點，應用模型參考自適應控制方法將化學系統(tǒng)從混沌狀態(tài)控制到周期狀態(tài)，從而保證化學反應順利進行。
　　（二）首次在考慮反應速率和質量守恒的基礎上，對兩個平方自催化反應機制建立了微分代數(shù)系統(tǒng)模型，因為這樣的建模方式能更詳盡的表述化學系統(tǒng)的動態(tài)行為。

4、在討論系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性和動態(tài)行為時，發(fā)現(xiàn)參數(shù)變化時系統(tǒng)產(chǎn)生了Hopf分岔，而這種分岔行為會影響化學反應的順利進行，為了消除這種復雜的不穩(wěn)定因素，考慮應用滑模變結構控制方法對其進行控制。在進行控制器設計時，將原微分代數(shù)系統(tǒng)轉化為一個參數(shù)在一定區(qū)間上變化的單輸入單輸出線性系統(tǒng)，根據(jù)設計的特殊趨近律得到了滑模變結構控制器，使化學反應物濃度在控制器的作用下達到穩(wěn)定狀態(tài)。
　?。ㄈ┭芯苛诉B續(xù)攪拌釜(CSTR)中具有連續(xù)放熱反應的化學反應機

5、理:P→A和A→B，其中熱效應遵循阿倫尼烏斯(Arrhenius)定律。在考慮該化學反應的質量守恒定律，反應速率和能量守恒的基礎上建立了非線性微分代數(shù)系統(tǒng)。然而，系統(tǒng)中出現(xiàn)的指數(shù)函數(shù)項增加了系統(tǒng)動態(tài)行為的分析難度，因此，考慮采用自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)估計溫度，被估計后的溫度被看作定值，使系統(tǒng)結構得到簡化，在此基礎上研究了此化學系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并用數(shù)值仿真驗證了分析結果。
　　（四）在一些研究領域會有一些實際問題可由帶有干擾的廣義雙線

6、性系統(tǒng)來確切的描述，針對這類介于廣義線性系統(tǒng)和廣義非線性系統(tǒng)之間的系統(tǒng)特殊結構，討論了系統(tǒng)的正則性，無脈沖性和穩(wěn)定性。對于不穩(wěn)定的廣義雙線性系統(tǒng)，考慮應用滑模變結構控制方法對系統(tǒng)進行鎮(zhèn)定，為了提高變結構控制器的控制效果，設計了改進的冪次趨近律，基于此趨近律得到的變結構控制器有效地減弱了系統(tǒng)軌跡到達滑模面時產(chǎn)生的抖動現(xiàn)象，而且保證系統(tǒng)的軌跡在短時間到達滑模面。最后，等效控制保證了軌跡在滑模面上的穩(wěn)定性。
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