歸一歸總問題【講義】

1、歸一歸總問題歸一歸總問題一、歸一問題一、歸一問題歸一問題是一類典型應用題，這類問題是用等分除法求出一個單位的數(shù)值(單一量)之后，再求出題目所要求解的問題，解答歸一問題的方法叫做歸一法。歸一問題可以分為兩種：一種是求一種是求總量的，求出一個量的，求出一個單位量之后，然后利用乘法求出位量之后，然后利用乘法求出結果，果，這種問題問題叫做正叫做正歸一問題問題（也稱正（也稱正歸一）；如：一一）；如：一輛汽車3小時行150千米，照千米，照這樣這樣，

2、7小時行駛多少千米？解決此多少千米？解決此類問題類問題的關的關鍵是先求出是先求出單位數(shù)量，再求幾個位數(shù)量，再求幾個單位數(shù)量是多少；位數(shù)量是多少；另一種是求份數(shù)的，求出一個另一種是求份數(shù)的，求出一個單位量后，再用包含除法求出所求的位量后，再用包含除法求出所求的結果，果，這類問題這類問題叫做叫做反歸一問題問題（也稱反（也稱反歸一）。如：修路一）。如：修路隊6小時修路修路180千米，照千米，照這樣這樣，修路，修路240千米需幾小千米需幾小時？

3、解決此解決此類問題類問題的關的關鍵是先求出是先求出單位數(shù)量，再求一共包含多少個位數(shù)量，再求一共包含多少個單位數(shù)量？位數(shù)量？正、反歸一問題的相同點是：一般情況下第一步先求出單一量；不同點在第二步，正歸一問題是求幾個單一量是多少，【總量】，反歸一是求包含多少個單一量【求份數(shù)】解答歸一問題的關鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準題中數(shù)量的對應關系，列出算式，求得問題的解決。有的問題一次歸一不能解決

4、，需要兩次歸一或與倍比相結合才能解決。歸一問題的基本關系式：總工作量每份的工作量(單一量)份數(shù)(正歸一)??份數(shù)總工作量每份的工作量(單一量)(反歸一)??每份的工作量(單一量)總工作量份數(shù)??［小結］［小結］總工作量總工作量每份的工作量每份的工作量(單一量單一量)份數(shù)份數(shù)(正歸一正歸一)例如例如⑴題??份數(shù)份數(shù)總工作量總工作量每份的工作量每份的工作量(單一量單一量)(反歸一反歸一)例如例如⑵題??每份的工作量每份的工作量(單一量單一量

5、)總工作量總工作量份數(shù)份數(shù)??二、歸總問題二、歸總問題與歸一問題類似的是歸總問題，歸一問題是找出“單一量”，而歸總問題是找出“總量”，再根據(jù)其它條件求出結果所謂“總量”是指總路程、總產量、工作總量、物品的總價等一、歸一問題一、歸一問題【例1】某人步行，某人步行，3小時行小時行1515千米，千米，7小時行多少千米？小時行多少千米？【正】【例2】小紅騎車小紅騎車3分鐘行分鐘行600600米，照這樣的速度她從家到學校行了米，照這樣的速度她從家

6、到學校行了1010分鐘，分鐘，小紅家到學校有多少米？小紅家到學校有多少米？【正】【例3】一個打字員一個打字員1515分鐘打了分鐘打了18001800個字，照這樣的速度，個字，照這樣的速度，1小時能打多少小時能打多少個字？個字？【正】【例4】一艘輪船一艘輪船4小時航行小時航行108108千米，照這樣的速度，繼續(xù)航行千米，照這樣的速度，繼續(xù)航行270270千米，千米，共需多少小時？共需多少小時？【反】【例5】綠化隊綠化隊3天種樹天種樹210

7、棵，還要種棵，還要種420棵，照這樣的工作效率，完成任務共需多棵，照這樣的工作效率，完成任務共需多少天？少天？【反】【同例同例1】1】【例6】一個工人要磨面粉一個工人要磨面粉200200千克，千克，3小時磨了小時磨了6060千克照這樣計算，磨完剩下的面千克照這樣計算，磨完剩下的面粉還要幾小時？粉還要幾小時？【反】歸一問題與歸總問題歸一問題與歸總問題在解答某些應用題時，常常需要先找出“單一量”，然后以這個“單一量”為標準，根據(jù)其它條件求出

8、結果。用這種解題思路解答的應用題，稱為歸一問題歸一問題。所謂“單一量”是指單位時間的工作量、物品的單價、單位面積的產量、單位時間所走的路程等。解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結果。數(shù)量關系式：單一量份數(shù)=總份數(shù)（正歸一）總數(shù)量單一量=份數(shù)（反歸一）例1一種鋼軌，4根共重1900千克，現(xiàn)在有95000千克鋼，可以制造這種鋼軌多少根？（損耗忽略不計）分析：以一根鋼軌的重量為

9、單一量?！痉础浚?）一根鋼軌重多少千克？19004＝475（千克）。（2）95000千克能制造多少根鋼軌？95000475＝200（根）。解：95000（19004）＝200（根）。答：可以制造200根鋼軌。例2王家養(yǎng)了5頭奶牛，7天產牛奶630千克，照這樣計算，8頭奶牛15天可產牛奶多少千克？【正】分析：以1頭奶牛1天產的牛奶為單一量。（1）1頭奶牛1天產奶多少千克？63057＝18（千克）。（2）8頭奶牛15天可產牛奶多少千克？18

10、815＝2160（千克）。解：（63057）815=2160（千克）。答：可產牛奶2160千克。例3三臺同樣的磨面機2.5時可以磨面粉2400千克，8臺這樣的磨面機磨25600千克面粉需要多少時間？【反】分析與解分析與解：以1臺磨面機1時磨的面粉為單一量。（1）1臺磨面機1時磨面粉多少千克？240032.5=320（千克）。（2）8臺磨面機磨25600千克面粉需要多少小時？256003208=10（時）。綜合列式為25600（24003

11、2.5）8=10（時）。例44輛大卡車運沙土，7趟共運走沙土336噸?，F(xiàn)在有沙土420噸，要求5趟運完。問：需要增加同樣的卡車多少輛？【反】分析與解分析與解：以1輛卡車1趟運的沙土為單一量。（1）1輛卡車1趟運沙土多少噸？33647=12（噸）。（2）5趟運走420噸沙土需卡車多少輛？420125＝7（輛）。（3）需要增加多少輛卡車？74＝3（輛）。綜合列式為420（33647）54＝3（輛）。與歸一問題類似的是歸總問題，歸一問題是找出