Boltzmann型方程的正則性與唯一性.pdf

1、Boltzmann方程是描述時(shí)間和空間演化的最著名和成功的數(shù)學(xué)模型，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看就是描述稀薄氣體中粒子的位置和速度的分布函數(shù)的最好數(shù)學(xué)模型。這一燈方程，是十分優(yōu)美的，它們是分析流體的熱力學(xué)牲的強(qiáng)大工具，同時(shí)也是解決流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的強(qiáng)大工具，它些和現(xiàn)代技術(shù)都是十分相關(guān)的。 Boltzmann方程存在性和唯一性最早是在1957年由Carleman提出的〔1〕，1972年，L.Arkeryd在對(duì)初始值作了一定假設(shè)的條件下，在L1空

2、間中建立了存在性理論〔2〕。其中一個(gè)結(jié)果的證明是基于弱穩(wěn)定性結(jié)果和Povzner不等式〔2，3〕，另外一個(gè)結(jié)果的證明則依賴于單調(diào)性方法〔4〕。隨后有很多作者研究　了空間齊次的Boltzmann方程解的唯一性問(wèn)題〔2，5，6，7〕，然而比較完善的結(jié)果是由S.Mischer和B.Wennberg近期給一的〔8〕。1988年R.J.Diperna和P.L.lions考慮了具有Forkker-Planck型算子攏動(dòng)是的空間非齊次Boltzman

3、n方程，證明了該方程的一種弱解的整體存在性〔9，10，11〕。2004年。L.M.Gamba,V.Panferov和C.Villani對(duì)空間齊次的Forkker-Planck-Boltzmann方程進(jìn)行了研究，在一定條件下證明了解的存在性唯一性〔12〕。 本文研究：1.空間均勻的Fokker-Planck-Boltzmann方程。地滿足質(zhì)量和動(dòng)量守恒以及能量線性增長(zhǎng)的解，給出了其在任何時(shí)間區(qū)間〔δ,T〕(0,∞)上的加權(quán)L1和L