非線性約束規(guī)劃問題的算法研究.pdf

1、非線性約束規(guī)劃問題是最一般形式的非線性最優(yōu)化問題,也是最優(yōu)化研究中的難點.因此,本文就非線性約束規(guī)劃問題的一些算法進行了研究.對非線性約束規(guī)劃問題的研究方法一般有：可行方向法、拉格朗日-牛頓法、罰函數(shù)法、序列二次規(guī)劃法、序列線性方程組法、信賴域法等,拉格朗日-牛頓法和序列二次規(guī)劃法是其中兩種比較重要的算法,但將它們用于一般約束優(yōu)化問題的情形研究較少.如果在不等式約束處理上采用有效集策略并結(jié)合可行方向法,將使得整個算法結(jié)構(gòu)較為復雜.如果在

2、線搜索上采用漸近式精確搜索,將使得運算量增大.因而本文研究了求解一般約束優(yōu)化問題的拉格朗日-牛頓法,并利用Armijo型線性搜索對拉格朗日-擬牛頓法進行改進,同時借助于拉格朗日-牛頓法的結(jié)論和廣義投影技術(shù)得到了一種混合算法. 本文的研究內(nèi)容共分五章,各章的內(nèi)容安排如下. 第一章,介紹了非線性約束規(guī)劃發(fā)展狀況,對課題所研究的非線性約束規(guī)劃問題的各種算法的內(nèi)部聯(lián)系進行了闡述,介紹了一般約束規(guī)劃問題的最優(yōu)性條件,并對各種非線性

3、約束規(guī)劃問題的收斂性以及超線性收斂條件進行了總結(jié),對非線性約束規(guī)劃問題的研究背景、現(xiàn)狀和工作做了說明.第二章,把解決等式約束條件的拉格朗日-牛頓法推廣到一般約束問題情形,將一般約束規(guī)劃問題的最優(yōu)性條件化為線性方程組來求解,在適當?shù)募僭O(shè)條件下,得到了該算法的收斂性和超線性收斂性,數(shù)值試驗表明算法是有效的.第三章,提出了求解一般約束優(yōu)化問題的改進的拉格朗日-擬牛頓算法.算法采用Armijo型線性搜索并利用修正BFGS公式進行擬牛頓修正,保證

4、了拉格朗日函數(shù)的Hessian陣的正定性.在適當?shù)臈l件下,證明了該算法的收斂性和超線性收斂性,通過算法檢驗及與其它算法比較,該種算法具有較快的收斂速度.第四章,提出了一種解決不等式約束優(yōu)化的新的混合算法,算法采用廣義投影技術(shù)和Armijo非精確線性搜索,每次迭代只需求解一個線性方程組,大大減少了算法的計算工作量,在較弱的條件下,證明了算法的收斂性,數(shù)值算例表明該算法是有效的.第五章,總結(jié)了本文結(jié)論,同時提出了用濾子算法替代罰函數(shù)的研究方